fnint
함수 적분
구문
intgrf = fnint(f,value)
fnint(f)
설명
intgrf = fnint(f,value)
는 f
에 기술된 일변량 함수의 부정적분에 대한 기술입니다. 적분은 함수 기본 구간의 왼쪽 끝점에서 지정된 value
를 갖도록 정규화됩니다(디폴트 값 0).
출력값은 입력값과 같은 유형입니다. 즉, 둘 다 ppform이거나 둘 다 B-form입니다. fnint
는 유리 스플라인이나 stform의 함수에 대해서는 동작하지 않습니다.
fnint(f)
는 fnint(f,0)
과 동일합니다.
다변량 함수의 부정적분은 오직 좌표 방향으로 dorder
가 양이 아닌 요소를 갖는 fnder
(f,dorder)
를 통해 사용 가능합니다.
예제
명령문 diff(fnval(fnint(f),[a b]))
는 f
로 기술된 함수의 구간 [a
.. b
]에 대한 정적분을 제공합니다.
f
가 ppform 형식이거나 충분히 높은 중복도의 마지막 매듭을 갖는 B-form 형식인 경우 f
와 fnder(fnint(f))
는 동일합니다(반올림 오차 이내에서 동일).
f
가 ppform 형식이고 fa
가 기본 구간의 왼쪽 끝에서의 f
의 함수 값인 경우 f
로 기술된 함수가 비약 불연속(jump discontinuity)을 갖지 않는 한 f
와 fnint(fnder(f),fa)
는 동일합니다(반올림 오차 이내에서 동일).
f
가 f의 B-form을 포함하고 t1이 왼쪽 끝 매듭인 경우 fnint(fnder(f))
는 반올림 오차 이내에서 f – f(t1)의 B-form을 포함합니다. 그러나 왼쪽 끝 매듭은 하나의 중복도를 잃습니다(처음에 1보다 큰 중복도를 가졌던 경우). 또한 f
에 있는 f의 B-form에 대한 오른쪽 끝 매듭이 완전 중복도를 갖지 않더라도, 이 오른쪽 끝 매듭은 완전 중복도를 갖게 됩니다.
이 마지막 사실을 보여주는 예시는 다음과 같습니다. sp = spmak([0 0 1], 1)
의 스플라인은 기본 구간 [0
..1
]에서, 0에서 1이고 1에서 0인 직선입니다. 이제 도함수를 적분합니다(spdi = fnint(fnder(sp))
). 확인해 보면 spdi
의 스플라인은 동일한 기본 구간을 갖지만, 이 구간에서 0에서 0이고 1에서 –1인 직선과 일치합니다.
예제를 보려면 “Intro to B-form” 및 “Intro to ppform”을 참조하십시오.
알고리즘
B-form의 경우 적분에 공식 [PGS; (X.22)]가 사용됩니다.