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극점 및 영점 위치
이 예제에서는 동적 시스템의 극점과 영점 위치를 pzplot
을 사용해 시각적으로 검토하고, pole
과 zero
를 사용해 수치적으로 검토하는 방법을 보여줍니다.
극점과 영점 위치 검사는 안정성 분석이나 모델 단순화를 위한 거의 상쇄되는 극점-영점 쌍 식별 같은 작업에 유용합니다. 이 예제에서는 플랜트는 같고 제어기는 다른 두 폐루프 시스템을 비교합니다.
두 폐루프 시스템을 나타내는 동적 시스템 모델을 만듭니다.
G = zpk([],[-5 -5 -10],100); C1 = pid(2.9,7.1); CL1 = feedback(G*C1,1); C2 = pid(29,7.1); CL2 = feedback(G*C2,1);
제어기 C2
는 비례 이득이 훨씬 큽니다. 이를 제외하면 두 폐루프 시스템인 CL1
과 CL2
는 동일합니다.
CL1
과 CL2
의 극점과 영점 위치를 시각적으로 검사합니다.
pzplot(CL1,CL2) grid
pzplot
은 극점과 영점 위치를 복소 평면에 각각 x
및 o
표시로 플로팅합니다. 사용자가 여러 모델을 제공하면 pzplot
은 각 모델의 극점과 영점을 다른 색으로 플로팅합니다. 여기에서 CL1
의 극점과 영점은 파란색이며, CL2
의 극점과 영점은 녹색입니다.
플롯은 CL1
의 모든 극점이 좌반면에 있다고 표시하며, 따라서 CL1
은 안정적입니다. 플롯의 방사형 그리드 표식을 확인하면 진동(복소) 극점의 감쇄가 약 0.45임을 알 수 있습니다. 또한 CL2
의 극점은 우반면에 있으며, 따라서 안정적이지 못하다는 사실도 알 수 있습니다.
CL2
의 극점 및 영점 위치의 숫자 값을 계산합니다.
z = zero(CL2); p = pole(CL2);
zero
와 pole
은 시스템의 영점 및 극점 위치가 포함된 열 벡터를 반환합니다.