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dlyap

이산시간 랴푸노프 방정식 풀기

구문

X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)

설명

X = dlyap(A,Q)는 이산시간 랴푸노프 방정식 AXAT − X + Q = 0을 풉니다.

여기서 A와 Q는 n×n 행렬입니다.

해 X는 Q가 대칭이면 대칭이고, Q가 양의 정부호이면 양의 정부호입니다. A의 모든 고유값은 단위 원판 내에 있습니다.

X = dlyap(A,B,C)는 실베스터 방정식 AXB – X + C = 0을 풉니다.

여기서 A, B, C는 서로 호환되는 차원을 가져야 하나 정사각 행렬일 필요는 없습니다.

X = dlyap(A,Q,[],E)는 일반화된 이산시간 랴푸노프 방정식 AXAT – EXET + Q = 0을 풉니다.

여기서 Q는 대칭 행렬입니다. 빈 대괄호 []는 필수입니다. 대괄호 안에 값을 넣으면 함수가 오류를 발생시킵니다.

진단

이산시간 랴푸노프 방정식은 A의 고유값 α1, α2, …, αN이 모든 (i, j)에 대해 αiαj ≠ 1을 충족할 경우 (유일한) 해를 갖습니다.

이 조건을 위반하는 경우 dlyap는 다음 오류 메시지를 생성합니다.

Solution does not exist or is not unique.

알고리즘

dlyap는 랴푸노프 방정식의 경우 SLICOT 루틴 SB03MD 및 SG03AD를, 실베스터 방정식의 경우 SB04QD(SLICOT)를 사용합니다.

참고 문헌

[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.

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버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

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