dlyap
이산시간 랴푸노프 방정식 풀기
구문
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
설명
X = dlyap(A,Q)
는 이산시간 랴푸노프 방정식 AXAT − X + Q = 0을 풉니다.
여기서 A와 Q는 n×n 행렬입니다.
해 X는 Q가 대칭이면 대칭이고, Q가 양의 정부호이면 양의 정부호입니다. A의 모든 고유값은 단위 원판 내에 있습니다.
X = dlyap(A,B,C)
는 실베스터 방정식 AXB – X + C = 0을 풉니다.
여기서 A, B, C는 서로 호환되는 차원을 가져야 하나 정사각 행렬일 필요는 없습니다.
X = dlyap(A,Q,[],E)
는 일반화된 이산시간 랴푸노프 방정식 AXAT – EXET + Q = 0을 풉니다.
여기서 Q는 대칭 행렬입니다. 빈 대괄호 []
는 필수입니다. 대괄호 안에 값을 넣으면 함수가 오류를 발생시킵니다.
진단
이산시간 랴푸노프 방정식은 A의 고유값 α1, α2, …, αN이 모든 (i, j)에 대해 αiαj ≠ 1을 충족할 경우 (유일한) 해를 갖습니다.
이 조건을 위반하는 경우 dlyap
는 다음 오류 메시지를 생성합니다.
Solution does not exist or is not unique.
알고리즘
dlyap
는 랴푸노프 방정식의 경우 SLICOT 루틴 SB03MD 및 SG03AD를, 실베스터 방정식의 경우 SB04QD(SLICOT)를 사용합니다.
참고 문헌
[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.
[2] Bartels, R.H. and G.W. Stewart, "Solution of the Matrix Equation AX + XB = C," Comm. of the ACM, Vol. 15, No. 9, 1972.
[3] Hammarling, S.J., “Numerical solution of the stable, non-negative definite Lyapunov equation,” IMA J. Num. Anal., Vol. 2, pp. 303-325, 1982.
[4] Higham, N.J., ”FORTRAN codes for estimating the one-norm of a real or complex matrix, with applications to condition estimation,” A.C.M. Trans. Math. Soft., Vol. 14, No. 4, pp. 381-396, 1988.
[5] Penzl, T., ”Numerical solution of generalized Lyapunov equations,” Advances in Comp. Math., Vol. 8, pp. 33-48, 1998.
[6] Golub, G.H., Nash, S. and Van Loan, C.F. “A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C,” IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, pp. 909-913, 1979.
[7] Sima, V. C, “Algorithms for Linear-quadratic Optimization,” Marcel Dekker, Inc., New York, 1996.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨