ctrbf
가제어성 계단 형식 계산하기
구문
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
설명
(A, B)의 가제어성 행렬에서 랭크가 r ≤ n(여기서, n은 A의 크기임)인 경우 다음을 충족하는 유사 변환이 존재합니다.
여기서 T는 유니타리이고, 변환된 시스템은 제어 불가능한 모드(있는 경우)가 왼쪽 위 코너에 있는 계단 형식을 갖습니다.
여기서 (Ac, Bc)는 제어 가능하고, Auc의 모든 고유값은 제어 불가능하며, 입니다.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
는 A
, B
, C
로 표현된 상태공간 시스템을 위에서 설명한 가제어성 계단 형식 Abar
, Bbar
, Cbar
로 분해합니다. T
는 유사 변환 행렬이고, k
는 길이가 n인 벡터입니다. 여기서 n은 A
로 표현된 시스템의 차수입니다. k
의 각 요소는 변환 행렬 계산의 각 단계에서 추출된 제어 가능 상태 개수를 나타냅니다. k
의 0이 아닌 요소의 개수는 T
계산에 필요한 반복 횟수를 나타내고, sum(k)
는 Abar
의 제어 가능 부분 Ac의 상태 개수입니다.
ctrbf(A,B,C,tol)
은 제어 가능한/제어 불가능한 부분공간을 계산할 때 허용오차 tol
을 사용합니다. 허용오차가 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 10*n*norm(A,1)*eps
입니다.
예제
다음에 대한 가제어성 계단 형식을 계산합니다.
A = 1 1 4 -2 B = 1 -1 1 -1 C = 1 0 0 1
그런 다음 제어 불가능한 모드를 찾습니다.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C) Abar = -3.0000 0 -3.0000 2.0000 Bbar = 0.0000 0.0000 1.4142 -1.4142 Cbar = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 T = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071 k = 1 0
분해된 시스템 Abar
에서 제어 불가능한 모드는 -3에, 제어 가능한 모드는 2에 있는 것으로 표시됩니다.
알고리즘
ctrbf
는 [1]의 계단 알고리즘을 구현합니다.
참고 문헌
[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨